Thiết kế và triển khai chuỗi nhiệm vụ dạy học phép đồng dạng trong môn Toán tại trung học cơ sở

Phép đồng dạng (homothety) là một trong những phép biến hình cơ bản trong hình học Euclid, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy không gian và hình học trừu tượng của học sinh trung học. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, khái niệm này thường được trình bày theo cách hình thức hóa sớm, khiến học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp cận và hiểu sâu ý nghĩa toán học. Nhằm giải quyết vấn đề này, một nghiên cứu thiết kế được tiến hành, tập trung vào việc xây dựng và triển khai một chuỗi nhiệm vụ học tập có định hướng để hỗ trợ học sinh khám phá và lĩnh hội khái niệm phép đồng dạng một cách tự nhiên và hiệu quả.

Nghiên cứu được thực hiện theo hướng tiếp cận lý thuyết và thực nghiệm, kết hợp hai nền tảng lý thuyết là Lý thuyết tình huống didactic (Theory of Didactical Situations - TDS) và Lý thuyết nhân học về giáo dục toán học (Anthropological Theory of the Didactic - ATD). TDS cung cấp khung lý luận cho việc thiết kế các tình huống học tập có khả năng kích thích học sinh hành động, khám phá và tự xây dựng kiến thức. Trong khi đó, ATD nhấn mạnh vai trò của các thực hành toán học trong mối quan hệ với bối cảnh thể chế, từ đó định hình cách học sinh tiếp cận và hợp thức hóa kiến thức. Việc kết hợp hai lý thuyết này cho phép nghiên cứu xây dựng các nhiệm vụ vừa mang tính khám phá cá nhân, vừa gắn kết với chuẩn kiến thức và yêu cầu của chương trình học.

Chuỗi nhiệm vụ được thiết kế xoay quanh ba trụ cột chính: (1) Kích thích sự hình thành trực giác hình học về phép đồng dạng thông qua các tình huống thực tiễn; (2) Phát triển kỹ năng phân tích và xác định các yếu tố cấu thành của phép đồng dạng như tâm và tỉ số; (3) Dẫn dắt học sinh từ trải nghiệm cá nhân đến khái niệm hình thức thông qua quá trình hợp thức hóa. Tổng cộng có năm nhiệm vụ chính, được triển khai theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp, từ trực quan đến trừu tượng. Các nhiệm vụ này bao gồm hoạt động vẽ, đo đạc, suy luận, tranh luận nhóm và trình bày kết quả.

Nguồn: Pexels.com

Đối tượng triển khai là một nhóm học sinh lớp 9 tại một trường trung học ở Thổ Nhĩ Kỳ. Nghiên cứu áp dụng phương pháp thu thập và phân tích dữ liệu đa dạng. Quá trình kéo dài trong nhiều buổi học, với sự tham gia chủ động của giáo viên bộ môn, người đồng thời đóng vai trò như cộng tác viên nghiên cứu. Kết quả phân tích dữ liệu cho thấy chuỗi nhiệm vụ đã mang lại nhiều chuyển biến tích cực trong việc hình thành và phát triển hiểu biết của học sinh về phép đồng dạng. Ở các nhiệm vụ đầu, học sinh tiếp cận phép đồng dạng thông qua các tình huống quen thuộc như thu nhỏ/phóng to vật thể hoặc mô hình. Từ đó, các em bắt đầu hình thành khái niệm sơ khai về sự bảo toàn hình dạng, quan hệ tỉ lệ và vai trò của một điểm làm trung tâm biến hình. Những bước đi ban đầu này không chỉ tạo động lực học tập mà còn là cơ sở cho các hoạt động suy luận sau đó.

Ở các nhiệm vụ tiếp theo, học sinh được yêu cầu xác định tâm đồng dạng và tỉ số dựa trên hình vẽ hoặc mô tả bằng lời. Trong quá trình làm việc nhóm và thảo luận, nhiều chiến lược được học sinh sử dụng như kéo dài đoạn thẳng, so sánh tỉ lệ cạnh, dựng hình phản chứng… Các chiến lược này phản ánh quá trình chuyển hóa từ nhận thức trực quan sang tư duy logic và hình học formal. Giáo viên giữ vai trò hỗ trợ, không giảng giải trực tiếp mà gợi mở câu hỏi, điều phối thảo luận và giúp học sinh đối chiếu, kiểm chứng giả thuyết của mình.

Đặc biệt, quá trình hợp thức hóa kiến thức diễn ra một cách tự nhiên, khi học sinh cùng nhau khái quát quy tắc của phép đồng dạng dựa trên kết quả thực nghiệm và lập luận. Việc đưa ra định nghĩa chính thức về “Phép đồng dạng” được thực hiện vào cuối chuỗi nhiệm vụ, như một cách củng cố và định danh kiến thức đã được học sinh xây dựng thông qua trải nghiệm. Đây là điểm nổi bật trong cách tiếp cận sư phạm của nghiên cứu, nhấn mạnh việc học là quá trình kiến tạo dần dần, không áp đặt từ đầu. Bên cạnh đó, tồn tại một số thách thức trong việc triển khai chuỗi nhiệm vụ, đặc biệt là yêu cầu cao về năng lực điều phối lớp học của giáo viên, cũng như thời lượng cần thiết để đảm bảo học sinh có đủ thời gian khám phá, tranh luận và tổng kết. Tuy vậy, phần lớn học sinh thể hiện sự hứng thú với các hoạt động, cảm thấy hiểu bài sâu hơn so với cách học thuần lý thuyết và cho biết sẵn sàng áp dụng lại kiến thức này trong các bài toán tương tự.

Từ các phát hiện thực nghiệm, nghiên cứu cho rằng việc thiết kế và triển khai chuỗi nhiệm vụ học tập có định hướng là một chiến lược hiệu quả để dạy học các khái niệm hình học phức tạp như “Phép đồng dạng”. Việc kết hợp các lý thuyết dạy học hiện đại như TDS và ATD không chỉ giúp tạo nên các tình huống giàu tiềm năng học tập, mà còn hỗ trợ việc kết nối giữa trải nghiệm cá nhân và kiến thức toán học chính thức. Trong quá trình này, vai trò của giáo viên được xác định là yếu tố trung tâm, vừa là người tổ chức, hướng dẫn, vừa là cầu nối giữa thực hành và tư duy trừu tượng.

Nghiên cứu cũng gợi ý một số hàm ý sư phạm quan trọng: (1) Cần đầu tư vào việc đào tạo giáo viên về thiết kế nhiệm vụ và tổ chức lớp học theo định hướng kiến tạo; (2) Khuyến khích sử dụng các lý thuyết dạy học như TDS và ATD trong nghiên cứu và thực hành sư phạm; (3) Phát triển chương trình giảng dạy linh hoạt, tạo điều kiện cho giáo viên điều chỉnh tiến trình dạy học theo năng lực và phản hồi của học sinh. Những đề xuất này mang ý nghĩa thực tiễn cao trong bối cảnh đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng phát triển năng lực học sinh.

Hoàng Dũng lược dịch

Nguồn:

Aguilera Moraga, Y., Verdugo-Hernández, P., & Gatica, J. (2025). Design and implementation of a task sequence for teaching homothety. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 21(6), em2656. https://doi.org/10.29333/ejmste/16540