Bối cảnh trong dạy học Toán

Toán học trong bối cảnh (Mathematic in Context) là một xu hướng, dự án được phát triển để phù hợp với Tiêu chuẩn đánh giá và chương trình giảng dạy của Hội đồng giáo viên toán học quốc gia của Hoa Kỳ (NCTM) năm 1989. Nó cũng dựa trên lí thuyết Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education, viết tắt là RME) của Hà Lan.

Lí thuyết RME đã trở thành một lí thuyết dạy học không chỉ dành cho giáo việc đổi mới quá trình dạy học trong nhà trường mà còn là một lí thuyết giúp phát triển chương trình giáo dục toán học. RME đã được triển khai thành các chương trình giáo dục toán học cấp quốc gia của nhiều nước như Netherlands, UK, US, Singapore, Indonesia,... và theo công bố năm 2016 thì đã có ít nhất 15 nước có những nghiên cứu, triển khai mạnh mẽ lí thuyết này (Marja van den Heuvel-Panhuizen, 2016) và đến năm 2019 là có 34 quốc gia và vùng lãnh thổ (Nguyễn Tiến Trung và cộng sự, 2021). Hiện nay, đã có một trào lưu nghiên cứu đáng chú ý về lí thuyết này ở Việt Nam, trong bối cảnh/đáp ứng đổi mới Chương trình Giáo dục phổ thông, đổi mới Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán.

Dưới đây sẽ trình bày một số nội dung cơ bản về bối cảnh trong giáo dục Toán học như khái niệm, vai trò, phân loại và ý nghĩa của bối cảnh trong giáo dục Toán học.

Khái niệm bối cảnh

Bối cảnh trong dạy học Toán được hiểu là những tình huống, hoàn cảnh hoặc môi trường cụ thể mà nội dung toán học được đặt vào. Nói cách khác, bối cảnh là “kịch bản” hoặc tình huống chứa một nhiệm vụ toán học. Tình huống này chứa các yếu tố như  không gian, thời gian, văn hóa, cảm xúc, nhu cầu kỹ thuật, con người, nhiệm vụ, yêu cầu,… Bối cảnh có thể là thật trong đời sống, giả tưởng do giáo viên tạo ra, hoặc thậm chí là bối cảnh nội tại trong chính thế giới toán học (như các mô hình hình học, trò chơi toán học). Tóm lại, bối cảnh cung cấp nội dung câu chuyện hoặc tình huống để “chứa” nội dung toán học, giúp bài toán trở nên có nghĩa hơn đối với học sinh thay vì chỉ là những con số khô khan. Theo lí thuyết RME, bối cảnh phải “thực” trong tâm trí của học sinh, hiểu theo nghĩa học sinh có thể tưởng tượng, hình dung được. Chẳng hạn, hình ảnh ông già Noel đi xe tuần lộc, chui qua ống khói tặng quà cho các bé ngoan là không có “thật”, nhưng với trẻ mầm non/đầu cấp tiểu học lại là “thật”, và các con tưởng tượng ra, tin rằng có điều đó.

Vai trò và chức năng của bối cảnh trong học Toán

Tăng động lực và tính ý nghĩa cho người học: Bài toán được đặt trong ngữ cảnh gần gũi thường thú vị và dễ thu hút học sinh hơn. Bối cảnh thực tiễn “có tiềm năng tạo động lực cho học sinh và giúp phát triển một cách có ý nghĩa các khái niệm kỹ năng toán học mới”. Bối cảnh cũng có thể làm giảm sự sợ hãi ký hiệu: nhiều học sinh ngại các con số trừu tượng nhưng lại sẵn sàng thử sức hơn với một câu chuyện quen thuộc.

Hình ảnh bối cảnh văn hoá Tây Bắc được các giáo viên Toán ở Việt Nam đưa vào dạy học, kiểm tra, đánh giá (Trung học phổ thông)

Cải thiện thái độ học tập toán (nâng cao hứng thú): Bối cảnh hấp dẫn có thể tạo hiệu ứng tâm lý tích cực cho người học. Pierce & Stacey (2006) đã chỉ ra rằng khi giáo viên chọn những bối cảnh gần gũi, dễ thương (ví dụ bài toán có câu chuyện về một chú chó) có thể giúp học sinh có thiện cảm hơn với môn Toán. Khi toán học được gắn với những gì vui vẻ, quen thuộc, học sinh sẽ bớt e sợ và cảm thấy môn học gần gũi, thân thiện hơn. Khi thấy toán học gắn liền với một câu chuyện hoặc vấn đề thực, học sinh hiểu “tại sao cần học” và thấy được ý nghĩa của kiến thức, từ đó hứng thú hơn trong học tập.

Giúp học sinh kiến tạo khái niệm, hình thành và phát triển các ý tưởng toán học: Nghiên cứu của Bonoto (2008) đã chỉ ra rằng việc giải quyết vấn đề theo bối cảnh khiến học sinh tích cực tìm hiểu, phát triển các ý tưởng và khái niệm toán học, và do đó, học sinh tích cực xây dựng sự hiểu biết của riêng họ.

Ảnh hưởng đến chiến lược và kết quả toán: Nghiên cứu cho thấy bối cảnh của vấn đề ảnh hưởng đến cách người học lựa chọn chiến lược giải và mức độ thành công. Thí nghiệm kinh điển của Johnson-Laird & Wason (1970) về bài toán lật thẻ logic cho thấy: khi vấn đề được đặt trong bối cảnh trừu tượng (chữ cái và số trên thẻ), rất ít người giải đúng; nhưng khi cùng luật logic đó được đặt trong bối cảnh gửi thư thực tế (một tình huống quen thuộc), tỷ lệ giải đúng tăng vọt. Điều này chứng tỏ bối cảnh thân quen có thể giúp người học suy luận hiệu quả hơn, còn bối cảnh xa lạ hoặc quá trừu tượng khiến người học khó vận dụng kiến thức.

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề: Thông qua bối cảnh, học sinh được rèn luyện khả năng áp dụng và giao tiếp toán học trong các tình huống đa dạng của đời sống. Đây là năng lực quan trọng mà các chương trình toán hiện đại hướng tới. Blum và Niss (1991) nhấn mạnh việc giải toán trong bối cảnh giúp rèn tư duy sáng tạo, giải quyết vấn đề và sự tự tin của học sinh. Đồng thời, bối cảnh thực tế còn góp phần phát triển năng lực tư duy phản biện và nhận thức xã hội: học sinh biết phân tích, đánh giá cách toán học được dùng để giải quyết các vấn đề quan trọng trong xã hội (ở các cấp độ khác nhau).

Ảnh hưởng tới khả năng mô hình hoá của học sinh: Nếu bối cảnh phù hợp với hiểu biết và trải nghiệm của học sinh, các em sẽ dễ dàng mô hình hóa bài toán hơn và ít mắc lỗi hơn. Ngược lại, nếu bối cảnh quá xa lạ (dù có thể thực tế nhưng ngoài trải nghiệm của học sinh) thì học sinh có thể không huy động được kiến thức thích hợp hoặc hiểu sai vấn đề. Vì vậy, khi thiết kế nhiệm vụ toán học, giáo viên cần lựa chọn bối cảnh gần gũi với đối tượng học sinh của mình (về văn hóa, lứa tuổi, môi trường sống, thói quen, sở thích, game, … của học sinh) để tối đa hóa hiệu quả dạy học.

Đánh giá năng lực toán học của học sinh một cách khá toàn diện: Việc sử dụng bối cảnh trong đánh giá có vai trò quan trọng trong việc phát triển và đánh giá năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy và lập luận của học sinh. Thông qua các tình huống thực tiễn, học sinh được đặt vào môi trường đòi hỏi phải hiểu, phân tích, trừu tượng hóa và chuyển đổi vấn đề thực tế thành bài toán toán học (năng lực mô hình hoá); lựa chọn và vận dụng các công cụ, phương pháp để tìm lời giải phù hợp (năng lực giải quyết vấn đề); diễn đạt, trao đổi và phản biện các ý tưởng toán học (năng lực giao tiếp toán học); đồng thời phân tích, suy luận, phản biện và đưa ra các lập luận logic, có căn cứ (năng lực tư duy và lập luận toán học). Do đó, bối cảnh không chỉ làm tăng tính thực tiễn và hấp dẫn của hoạt động đánh giá, mà còn tạo cơ hội để học sinh huy động tổng hợp các năng lực toán học một cách linh hoạt, sáng tạo và phù hợp với tình huống cuộc sống.

Hình ảnh về thực tiễn trong sách giáo khoa cũ

Thúc đẩy chuyển giao kiến thức và kết nối với thực tiễn: Bài toán có bối cảnh giúp tăng cường khả năng vận dụng toán học vào các tình huống khác ngoài lớp học. Học sinh có cơ hội trải nghiệm việc dùng kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề trong đời sống, qua đó hiểu rằng việc sử dụng được toán học “không tự nhiên mà có chỉ nhờ học toán thuần túy, mà cần được chuẩn bị và rèn luyện”. Boaler (1993) nhận xét rằng việc sử dụng bối cảnh giúp học sinh hiểu toán học không phải “môn học xa vời” mà thực sự liên quan mật thiết đến cuộc sống của các em. Và do đó, bối cảnh là cầu nối để học sinh chuyển giao kiến thức từ nhà trường sang thực tế tương lai (học tập, nghề nghiệp, đời sống hàng ngày). Thậm chí, việc kiểm tra đánh giá bằng các bài toán đặt trong ngữ cảnh thực cũng cho phép thấy liệu học sinh “đã được chuẩn bị tốt về toán cho những thách thức tương lai chưa” (Boaler (1993).

Phản ánh bức tranh toàn diện về toán học như một hoạt động của con người (Freudenthal): Khi đưa toán học vào ngữ cảnh/bối cảnh, học sinh nhận ra toán học không chỉ là những công thức trừu tượng mà còn là một lĩnh vực gắn liền với khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, xã hội và văn hóa. Van den Heuvel-Panhuizen (2005) nhấn mạnh rằng toán học trong ngữ cảnh phản ánh bản chất toán học như một hoạt động của con người, chứ không phải một môn học tách rời thực tế.

Phân loại bối cảnh

Có nhiều cách phân loại khác nhau, nhưng phân loại bối cảnh dựa trên mức độ thực tế của nó có thể được tham khảo như dưới đây (Vos, 2020):

Bối cảnh thực tế (Realistic context): Là những tình huống thực hoặc gần gũi với đời sống thật của học sinh. Đặc điểm của bối cảnh thực tế là có thể trải nghiệm được hoặc tưởng tượng một cách hợp lý trong suy nghĩ người học. Nhiệm vụ toán học gắn với bối cảnh này thường đặt ra câu hỏi xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, và câu trả lời có ý nghĩa ngay trong tình huống đó. Ví dụ: bài toán về tính toán tiền điện dựa trên số điện tiêu thụ trong gia đình là bối cảnh thực tế – học sinh có thể hình dung tình huống đời sống và kết quả tính toán (số tiền) có ý nghĩa sử dụng rõ ràng.

Thống kê từ khóa liên quan đến từ “thực tiễn” trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 (Nguyễn Tiến Trung và cộng sự, 2021)

Bối cảnh xác thực (Authentic context): Đây là một dạng đặc biệt của bối cảnh thực tế, trong đó tình huống được lấy trực tiếp từ thế giới thực với dữ liệu, hình ảnh hoặc chất liệu có thật. Nói cách khác, bối cảnh xác thực không chỉ gần gũi mà còn đúng hiện thực (sát với số liệu thực tế, bối cảnh cụ thể đã/đang diễn ra). Ví dụ: một bài toán sử dụng số liệu thống kê dân số thực của Việt Nam để yêu cầu học sinh dự báo tốc độ tăng dân số. Loại bối cảnh này thường thấy trong các đề PISA hoặc dự án STEM, khi học sinh phải xử lý dữ liệu thực tế. Cũng giống bối cảnh thực tế nói chung, ở bối cảnh xác thực, câu hỏi toán học phải gắn chặt với tình huống thực và kết quả giải quyết có ích cho bối cảnh đó.

Bối cảnh hư cấu (Giả tưởng hoặc “dressed-up” context): Đây là những tình huống được sáng tạo hoặc giả định, có thể mang tính truyện kể, tưởng tượng, không nhất thiết xảy ra ngoài đời thật. Bối cảnh hư cấu thường xuất hiện dưới dạng bài toán có lời văn kiểu truyền thống: một câu chuyện nhỏ được dựng lên chỉ để chứa đựng một bài toán bên trong. Đôi khi, câu hỏi đặt ra trong các bối cảnh này mang tính khiên cưỡng hoặc “trang trí”, tức là bản thân vấn đề toán học ẩn đằng sau mới là cốt lõi, còn tình huống chỉ là vỏ bọc bên ngoài. Vì lý do đó, loại bài toán này được Vos (2020) gọi là “dressed-up tasks” – tức bài toán “mặc áo” bối cảnh nhưng thực ra câu hỏi toán học không phục vụ mục đích thực của tình huống. Ví dụ: “Có 7 chú lùn chia nhau 28 chiếc kẹo, hỏi mỗi chú lùn được bao nhiêu chiếc?” – Rõ ràng, câu chuyện 7 chú lùn không ảnh hưởng gì đến phép tính 28 chia 7, và kết quả 4 cũng không đem lại thông tin nào thú vị trong bối cảnh câu chuyện. Bối cảnh hư cấu kiểu này chủ yếu nhằm “che giấu” bài toán thuần túy bên trong, giúp đề bài sinh động hơn chứ chưa thực sự tận dụng bối cảnh để nâng cao ý nghĩa toán học. Nghiên cứu cho thấy trong sách giáo khoa Việt Nam có khá nhiều bài toán có bối cảnh thuộc loại “dressed-up” như vậy – chúng đưa ra một câu hỏi không thực sự cần thiết ngoài đời nhưng ẩn chứa phép toán mà học sinh vừa học.

Bối cảnh toán học nội tại (Mathematical context): Đây là bối cảnh xuất phát từ chính tình huống bên trong toán học, chứ không liên hệ với đời sống bên ngoài. Loại bối cảnh này thường được dùng để giúp học sinh hình dung một khái niệm hoặc quan hệ toán học thông qua mô hình, đồ thị, hình ảnh... ngay trong thế giới toán học. Điểm khác biệt là ngôn ngữ trình bày nhiệm vụ thường ở dạng phi chính thức hơn so với bài toán thuần công thức, nhằm gợi ra một “câu chuyện” ngay trong phạm vi toán học. Vos (2020) xếp các bài toán về mô hình que diêm, hình số học... vào loại “tasks with mathematical contexts” – tức là bài toán có ngữ cảnh toán học nhằm diễn đạt sinh động khái niệm toán. Ví dụ: bài toán về “hình thành dãy số bằng que diêm” – giáo viên đưa ra hình ảnh các mô hình làm bằng que diêm xếp thành hình tam giác, hình vuông,… và hỏi học sinh quy luật số lượng que diêm khi mô hình mở rộng. Đây là bối cảnh bên trong toán học (một trò chơi hình học với que diêm) giúp học sinh khám phá quy luật cấp số cộng. Bối cảnh này không có sự kiện đời sống nào, nhưng vẫn tạo một tình huống cụ thể để học sinh “gắn nghĩa” cho bài toán thay vì chỉ thấy công thức trừu tượng.

“Không có bối cảnh” (Bài toán trần trụi – Bare tasks): Nhiều nhiệm vụ học tập toán học không hề có bối cảnh nào mà chỉ thuần túy là câu hỏi toán học với con số và ký hiệu. Đây là bài toán trần trụi (bare task) – tất cả dữ kiện đều được cho bằng ngôn ngữ toán học, “các con số không mang ý nghĩa nào khác ngoài chính giá trị toán học của chúng”. Ví dụ: Các bài toán dạng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức, … là một bài tập hoàn toàn không bối cảnh. Loại bài tập này thường xuất hiện dưới dạng luyện tập kỹ thuật, rèn kỹ năng tính toán thuần túy. Ưu điểm của bài toán loại này là tập trung vào thao tác/kĩ năng toán học, nhưng nhược điểm là học sinh có thể khó thấy ý nghĩa thực tiễn của phép toán đó. Nếu lạm dụng bài toán không bối cảnh, học sinh sẽ thiếu cơ hội vận dụng toán và dễ cho rằng toán học xa rời cuộc sống.

Trong thực tế giảng dạy, giáo viên có thể biến đổi một bối cảnh từ loại này sang loại khác bằng cách thay đổi bối cảnh hoặc cách diễn đạt. Ví dụ, một bài toán không có bối cảnh (chẳng hạn một phương trình, một hệ phương trình, một bất phương trình,…) thể được “biến đổi” thành bài toán có lời văn, rồi nâng cấp thành bài toán thực tế bằng cách tăng tính phức tạp và chân thực của tình huống. Ngược lại, một bài toán thực tế phức tạp đôi khi có thể tách thành nhiều bài toán nhỏ hơn, một số trong đó là thuần túy (không bối cảnh) để rèn kỹ năng cụ thể cho học sinh trước khi quay lại giải quyết toàn bộ vấn đề lớn.

Một số bình luận

Toán học trong bối cảnh hay khai thác, sử dụng bối cảnh trong giáo dục Toán đặt ra những yêu cầu lớn đối với giáo viên để thay đổi phương pháp dạy học. Một trong những thay đổi lớn nhất mà nó yêu cầu giáo viên là chuyển trách nhiệm hiểu biết về toán học từ giáo viên sang học sinh. Đó là một sự thay đổi khó khăn đối với nhiều giáo viên có kinh nghiệm với chương trình giảng dạy truyền thống, nơi họ là nguồn kiến ​​thức và câu trả lời. Bây giờ, vai trò của giáo viên là người điều khiển các cuộc thảo luận nhiều hơn, để giúp học sinh khám phá lại các khái niệm, hay nói chung là tri thức toán học. Người điều khiển giúp học sinh so sánh các cách nhìn nhận vấn đề khác nhau và tìm ra cách giải quyết đúng đắn, vì không phải lúc nào cũng có một câu trả lời rõ ràng.

Để “dạy toán trong bối cảnh”, theo quan niệm của RME, một sự thay đổi phương pháp là cần thiết, để thách thức người học, làm cho họ trở nên độc lập hơn, suy nghĩ nhiều hơn và từ đó giải quyết vấn đề tốt hơn “như là các nhà toán học”. Lí thuyết RME khuyến khích một cách tiếp cận mới, rằng hãy “đối xử” với “mỗi cá nhân học sinh” trong lớp học toán “như một nhà toán học” với năng lực toán học hoá bối cảnh thành toán học những vấn đề (trong thực tiễn) có thể được giải quyết (Freudenthal, 1983).

Tính thực tiễn của bối cảnh cũng cần được xem xét. Quan sát cho thấy có một số giáo viên bỏ qua tính hợp lý thực tế của dữ kiện bài toán (chẳng hạn, bài toán cho mảnh vườn có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm; bài toán với bối cảnh “bạn A đạp xe 180 km từ nhà tới trường”, góc cất cánh của máy bay là 30 độ;…) vì đơn giản là họ quan tâm tới mô hình toán học, ít quan tâm tới kiến thức thực tế, cũng đôi khi không đủ kiến thức thực tế. Ngược lại, với bài toán thực tế (realistic tasks) kiểu PISA, học sinh phải cẩn trọng hơn, xem xét đơn vị đo, ý nghĩa con số trong thực tiễn và có thể cần ước lượng hoặc đưa ra giả thiết phù hợp với đời sống.

Theo Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2021), quá trình học toán là quá trình hoạt động thực tiễn của học sinh được thiết kế trong nhà trường. Nói như vậy nghĩa là, “giáo viên cần phải khai thác các tình huống trong thực tiễn, biến các vấn đề của thực tiễn, mà ở đâu đó, con người cần giải quyết thành vấn đề đối với học sinh. Sau đó, giáo viên hỗ trợ học sinh dùng tri thức và kinh nghiệm của các em để nhận thức, đối mặt và giải quyết các vấn đề đó. Khi đó tri thức toán học vừa là mục tiêu, vừa là công cụ của quá trình hoạt động còn thực tiễn, vấn đề thực tiễn vừa là nguồn gốc, vừa là mục đích của quá trình dạy học”. Một lưu ý nữa là cần thực hiện triệt để nhưng có mức độ khi thực hiện dạy học theo RME. Bởi lẽ, “việc khai thác, triển khai các bối cảnh, tình huống thực tiễn trong dạy học là rất công phu, cần nhiều thời gian chuẩn bị cũng như thực hiện, nhiều khi cần cả không gian ngoài lớp học,... nên cần phải được cân nhắc, tính toán chi tiết, cụ thể, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, lớp học và học sinh”.

Có một số gợi ý cho giáo viên tìm và tạo bối cảnh hay tình huống cho việc dạy toán như: bối cảnh trong lịch sử toán học; bối cảnh trong cuộc sống thực (trò chơi, mua sắm, tiết kiệm và sử dụng tiền, phim ảnh,...; các vấn đề xã hội: giao thông, dự báo thời tiết, xổ số,...); giáo dục tích hợp hoặc giáo dục STEM (toán học về Vật lí, Hóa học, Công nghệ Tin học)... (Nguyễn Tiến Trung  chủ biên và cộng sự, 2021). Chẳng hạn, khi học sinh cấp trung học cơ sở được hỏi về tình huống hoặc bối cảnh nào họ quan tâm, họ đề cập đến thể thao, điện thoại thông minh, khí hậu, môi trường và cuộc sống ngoài hành tinh; trong đó, các bạn nam quan tâm đến kĩ thuật, cơ khí, điện,... còn các bạn nữ cho thấy sự quan tâm mạnh mẽ hơn đến sức khỏe, y học, sắc đẹp, thời trang, cơ thể con người, đạo đức, thẩm mỹ, kì quan và huyền bí.

Khả năng đọc hiểu/kĩ năng đọc hiểu của học sinh cũng có vai trò quan trọng đối với việc giải các bài toán trong bối cảnh. Giáo viên cũng cần phải chú ý tới việc rèn luyện kĩ năng đọc hiểu cho học sinh trong quá trình dạy học. Chẳng hạn, tương tự như các đề thì SAT, các bài toán trong đề thi môn Toán của Việt Nam gần đây đang cho thấy sự tích hợp giữa toán và các lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội,… và do đó, những hiểu biết chung cơ bản về các lĩnh vực này cũng là cần thiết đối với tất cả học sinh.

Các tài liệu giáo dục toán hiện nay khuyến nghị việc sử dụng đa dạng bối cảnh (từ giả tưởng đến thực tế) nhằm “mở rộng kinh nghiệm học toán” cho học sinh, đồng thời luôn phải cân nhắc mức độ phù hợp của bối cảnh để hỗ trợ tối đa cho việc học toán chứ không gây cản trở. Một cách tiếp cận cân bằng nên kết hợp các loại nhiệm vụ này: sử dụng bài toán trần trụi để rèn kỹ năng nền tảng, bài toán lời văn để phát triển kỹ năng đọc hiểu và diễn giải toán học, và bài toán thực tế/xác thực để bồi dưỡng năng lực ứng dụng, mô hình hóa cũng như tạo động lực học tập cho học sinh.

Ở Việt Nam, “bài toán có bối cảnh thực” đã được đưa vào các bộ sách giáo khoa toán mới, đưa vào các kì thi nhằm phát triển, đánh giá năng lực người học một cách toàn diện hơn, phù hợp với các xu hướng dạy học, kiểm tra đánh giá của nhiều nước có nền giáo dục tiên tiến hiện nay. Nghiên cứu tại Việt Nam cũng cho thấy dạy học toán theo bối cảnh thực tiễn có tác động tích cực đến việc hiểu các khái niệm trừu tượng của học sinh, giúp các em hiểu sâu hơn so với cách dạy thuần lý thuyết.

Lương Ngọc

Tài liệu tham khảo

Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – State, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37–68. https://doi.org/10.1007/BF00302716

Blum, W., Galbraith, P. L., Henn, H.-W., & Niss, M. (Eds.). (2007). Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI Study. New York: Springer

Boaler, J. (1993). The role of contexts in the mathematics classroom: Do they make mathematics more “real”?. For the Learning of Mathematics, 13(2), 12–17.

Depaepe, F., De Corte, E., & Verschaffel, L. (2010). Teachers’ approaches towards word problem solving: Elaborating or restricting the problem context. Teaching and Teacher Education, 26(2), 152–160.

Freudenthal, H. (1983), Didactical phenomenology of mathematical structures, Riedel Publishing Company, Dordrecht, The Netherlands

MATHEMATICS IN CONTEXT: A middle school curriculum for grades 5–8, developed by the Mathematics in Context (MiC) project. https://mcc.edc.org/pdf/perspmathincontext.pdf

Nguyễn Tiến Trung chủ biên và cộng sự, 2021). Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education) – nghiên cứu và vận dụng. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

Pierce, R., & Stacey, K. (2006). Enhancing the image of mathematics by association with simple pleasures from real world contexts. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38(3), 214–225. https://link.springer.com/article/10.1007/BF02652806

Trần Trung. (2018). Khai thác bối cảnh thực trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông. Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, Số 3 (3/2018), 52–56

Vos, P. (2018). "How Real People Really Need Mathematics in the Real World"-authenticity in mathematics education. Education Sciences, 8(4), 195. https://doi.org/10.3390/educsci8040195

Vos, P. (2020). Task Contexts in Dutch Mathematics Education. National Reflections on the Netherlands Didactics of Mathematics, 31–53. https://doi.org/10.1007/978-3-030-33824-4_3